Advanced Soil Mechanics Lectures. Ali Reza Ghanizadeh, Ph.D مکانیک خاک پیشرفته دكتر عليرضا غني زاده

Transcript

1 مکانیک خاک پیشرفته دكتر عليرضا غني زاده استاديار دانشكده مهندسي عمران- دانشگاه صنعتي سيرجان مراجع Budhu, Muni. SOIL MECHANICS AND FOUNDATIONS, (With CD). John Wiley & Sons, 3 rd edition, 00. Das, Braja M. Advanced soil mechanics. CRC Press, 03. Zienkiewicz O. C., Morgan K., Finite Element and Approximation. Courier Corporation, 006. نظریه خمیری خاک و الگوسازی دکتر امیرالدین صدرنژاد انتشارات دانشگاه خواجه نصیرالدین طوسی مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان

2 تعاریف تنش یا شدت بارگذاری عبارت از مقدار بار در وحد سطح است. تعریف اساسی تنش عبارت از نسبت نیروی P در یک صفحه S به مساحت صفحه یعنی S است وقتی که S به سمت صفر میل میکند. نشان دهنده یک مقدار کوچک میباشد. تنش موثر ( σ) عبارت از تنشی است که توسط ذرات خاک تحمل میشود. تنش کل (σ) عبارت از تنشی است که توسط ذرات خاک و مایعات و گازهای موجود در فضای خالی خاک تحمل میشود. کرنش یا شدت تغییر شکل عبارت از نسبت تغییر یک بعد به بعد اولیه یا نسبت تغییر طول به طول اولیه است. وضعیت تنش )کرنش( در یک نقطه عبارت از مجموعه ای از بردارهای تنش )کرنش( نظیر تمام صفحاتی است که از آن نقطه عبور میکنند. برای نشان دادن ترسیمی وضع تنش )کرنش( برای اجسام دو بعدی از دایره مور استفاده میشود. فشار آب منفذی u عبارت از فشار آب موجود در فضا های خالی خاک است. ایزوتروپ به معنی این است که مصالح در تمام جهات دارای خواص یکسان و نیز در تمام جهات دارای بارگذاری یکسان باشند. مواد االستیک موادی هستندکه پس از باربرداری به وضع اول خود برمیگردند و از قانون هوک تبعیت میکنند. مواد پالستیک بعد از باربرداری به شکل اولیه خود برنمیگردند. 3 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان سواالت مطرح. تنش قائم و برشی چیست. مفهوم حالت تنش چیست و چگونه تعیین می گردد 3. آیا خاک یک ماده االستیک )ارتجاعی( است 4. با فرض االستیک بودن خاک چه محدودیت هایی در تحلیل خاکها وجود دارد 5. مفهوم کرنشهای برشی کرنشهای قائم کرنشهای حجمی و کرنش های انحرافی چیست 6. تحلیل االستیک برای برآورد نشست االستیک خاکها چگونه به کار برده میشود و محدودیتها کدامند 7. اختالف بین کرنش صفحهای و شرایط تقارن محوری چیست 8. چگونه میتوان تنشها و کرنشها و تغییر مکانهای ایجادشده در یک توده خاک را تحت اثر بارهای خارجی تعیین نمود 9. تنش مؤثر چیست 0.آیا تغییر شکل ناشی از تنش مؤثر است یا تنش کل 4 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان

3 تنش ها و کرنش های نرمال 5 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان کرنش حجمی 6 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 3

4 تنش ها و کرنش های برشی Small Strain 7 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان تنش های اصلی 8 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 4

5 پاسخ مصالح به بارگذاری و باربرداری نرمال 9 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان مقادیر ضریب پواسن برای رس و ماسه 0 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 5

6 نمودار تنش- کرنش مصالح االستیک خطی و االستیک غیر خطی مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان نمودار تنش کرنش مصالح االستو پالستیک مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 6

7 پاسخ مصالح به نیروهای برشی 3 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان سطح تسلیم 4 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 7

8 قانون هوک در حالت تنش سه بعدی 5 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان قانون هوک در حالت تنش سه بعدی 6 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 8

9 تنش محوری 7 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان کرنش صفحه ای 8 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 9

10 کرنش صفحه ای 9 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان تنش صفحه ای 0 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 0

11 تنش صفحه ای مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان بارگذاری با تقارن محوری مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان

12 مثال یک دیوار حائل در اثر بارگذاری به سمت خارج حرکت میکند و در نتیجه آن کرنش جانبی 0/ درصد و کرنش قائم 0/05 درصد در المان خاک که در عمق 3 متری سطح زمین قرار دارد به وجود می آید. در صورتی که خاک به صورت االستیک خطی و ایزوتروپیک با مدول االستیسیته 5000 کیلو پاسکال و ضریب پواسن 0/3 در نظر گرفته شود افزایش تنش در این المان خاک را محاسبه نمایید. در صورتی که دیوار دارای ارتفاع 6 متر باشد و تنش محاسبه شده معرف تنش متوسط باشد افزایش نیرو در واحد طول دیوار را محاسبه نمایید. 3 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان مثال گام : حالت مناسب تنش را تعیین کرده و رابطه مناسب را می نویسیم. المان خاک تحت حالت کرنش صفحه ای است (0= ε) و از رابطه )-3( استفاده می کنیم. گام : معادله را حل می کنیم. عالمت منفی نشان دهنده کاهش تنش است. گام 3: نیروی جانبی را به ازای واحد طول محاسبه می کنیم. 4 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان

13 مثال یک تانک نفت بر روی یک الیه ماسه متوسط به ضخامت 5 متر قرار گرفته است. الیه ماسه بر روی یک نهشته ضخیم از ماسه متراکم قرار دارد. تجربیات مهندس ژئوتکنیک نشان داده است که نشست تانک تنها ناشی از نشست ماسه متوسط است. وضعیت تنش افقی و قائم در مرکز این الیه رسی در شکل نشان داده شده است. همچنین فرض می شود که الیه رس متوسط االستیک خطی و ایزوتروپیک و دارای مدول االستیسیته 0 مگا پاسکال و ضریب پواسن 0/3 باشد. مطلوبست کرنش ایجاد شده در این المان به همراه تغییر شکل قائم. 5 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان مثال گام : شکل مسئله را ترسیم میکنیم )شکل اسالید قبل( گام : در مورد حالت تنش تصمیم میگیریم. المان خاک درست در زیر مرکز مخزن واقع است لذا شرایط تقارن محوری برقرار است. گام 3: روابط مناسب را انتخاب کرده و مسئله را حل میکنیم. از رابطه )4-3( استفاده میکنیم. با استفاده از عملیات جبری خواهیم داشت: 6 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 3

14 مثال میکنیم. محاسبه را قائم مکانهای تغییر 4: گام سیرجان صنعتی دانشگاه پیشرفته خاک مکانیک 7 )ناهمسانگرد( ایزوتروپ غیر االستیک مصالح (Love, (97 داریم نیاز االستیک ثابت به ما خاک ایزوتروپ غیر رفتار کامل بیان برای E x E z از عبارتند که داریم نیاز االستیک ثابت 5 به فقط ما عرضی غیرایزوتروپی خصوص در حرف دومین و بارگذاری جهت دهنده نشان دوگانه اندیس از حرف v.اولین zz و v zx v xx هک است پواسونی ضریب نشاندهنده v zx مثال عنوان به است. اندازهگیری جهت نشاندهنده در وارده بار با z( )جهت قائم جهت در کرنش به x( )جهت جانبی جهت در کرنش نسبت از میشود. تعیین z( )جهت قائم جهت سیرجان صنعتی دانشگاه پیشرفته خاک مکانیک 8 4

15 مصالح االستیک غیر ایزوتروپ )ناهمسانگرد( انواع ناهمسانگردی در خاک عبارتند از ناهمسانگردی سازهای و ناهمسانگردی تنشی. ناهمسانگردی سازهای مربوط به تاریخچه بارگذاری و شرایط زمان ته نشینی است و ناهمسانی تنشی ناشی از تفاوت در تنشها در راستاهای مختلف است. ناهمسانی عرضی یعنی اینکه مشخصات مصالح در راستای افقی یکسان و متفاوت از جهت قائم است. 9 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان مصالح االستیک غیر ایزوتروپ )ناهمسانگرد( ناهمسانگردي كامل با پارامتر 30 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 5

16 مصالح االستیک غیر ایزوتروپ عرضی )ناهمسانگرد عرضی( ناهمسانگردي عرضی با 5 پارامتر 30 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان مثال 3 مثال را مجددا حل کنید ولی خاک زیر مخزن را مصالح االستیک غیر ایزوتروپ با E z 0= Mpa E r =5 Mpa و =0/5 rz v و =0/3 rr v فرض کنید. 3 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 6

17 مثال 3 گام : مقدار v zr را با جمع آثار تعیین می کنیم. گام : کرنش را تعیین می کنیم. از رابطه )6-3( استفاده می کنیم. E r =0/6*0^-3=0/03% جواب برابر است با: 0/3%=3-^0*/6= z E گام 3: تغییر مکان قائم را تعیین می کنیم. 3 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان normal stress (s) دایره مور برای حالت های تنش (+s) (-s) (+s) (-s) shear stress (t) (USC) (-t) (+t) (+t) Element must have both pos. and neg. shear stress for equilibrium 33 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه (t-) صنعتی سیرجان 7

18 دایره مور برای حالت های تنش t yx t xy t xy = -t yx s x > s y s x t ( r t xy s x s y t max (s x, t xy ) s y s 3 s x s s s 3 t s max ( s s t ( s s x ( s s t ( s s x t xy y y ( s s ( s s x xy xy y x x y y 3 (s y, t yx ) /(s x +s y ) 33 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان دایره مور برای حالت های تنش s y = 3000 kpa t xy = -300 kpa s x = 00 kpa 3 s ( s x s y t xy ( s x s y ( ( s 309 kpa s 3 ( s x s y t xy ( s x s y ( ( s 009kPa t max ( s s 3 ( psf دانشگاه صنعتی سیرجان مکانیک خاک پیشرفته 33 8

19 t (kpa) دایره مور برای حالت های تنش ) Establish angle a from a reference plane (e.g,. horizontal). ) Locate reference plane in Mohr s circle (center of circle to stress on ref plane) 3) Measure a from ref plane in same direction (CW or CCW) 4) This intersects circle at state of stress on angled plane t s y tyx s t xy a t a a s x Analytical solution: ta ( s s 3 sin( a sa ( s s 3 ( s s 3 cos( a Reference Plane s 3 (s x, t xy ) s y s x s a (s a, t a ) s (s y, t yx ) 33 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان دایره مور برای حالت های تنش Analytical solution: s =.5 kpa (C) 5 4 ta ta s a s a ( s s sin( a ( sin( 90 kpa ( s s ( s s cos( a ( ( cos( 90.5kPa s a t a a = 45 s 3 = 0.5 kpa (C) 3 (s a, t a ) = (.5, kpa) a = 90 CCW Reference Plane s (kpa) 33 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 9

20 t (psi) s y = 3000 psf دایره مور برای حالت های تنش t yx = -300 psf t xy = 300 psf s x = 00 psf t max= radius = 54 t (psf) (s x, t xy)=(00,300) 50 s 3= s =309 s 3 = 009 psf -750 (s y, t yx)=(3000,-300) 7 deg. -50 s = 309 psf -750 s (psf) 33 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان دایره مور برای حالت های کرنش 0 psi 40 psi psi -0 psi (s, t)=(0, 0) located 30 deg CCW from horizontal 44 psi s a = 45 3=6 s = psi -0-5 s (psi) 38 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 0

21 تنش کل در یک نقطه از خاک اشباع 44 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان تنش مؤثر و فشار آب منفذی تنش کل به دو بخش قابل تفکیک است که عبارتند از: قسمتی که توسط آب موجود در فضای بین دانه ها حمل می شود. این قسمت دارای شدت مساوی در تمام امتداد هاست و فشار آب منفذی یا حفرهای نامیده میشود. باقیمانده تنش کل توسط قسمت جامد خاک در نقاط تماس دانه ها حمل می شود. مجموع مولفه های قائم نیروهای بوجود آمده در نقاط تماس ذرات جامد در واحد سطح توده خاک تنش موثر نامیده می شود. تنش موثر را می توان از حاصلضرب وزن مخصوص غوطه ور خاک در ارتفاع ستون خاک تعیین کرد. 45 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان

22 تنش مؤثر 46 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان تنش مؤثر تنش موثر برابر با نیرو بر واحد سطح حمل شده توسط اسکلت خاک می باشد. در یک توده خاک تنش موثر است که تغییرات حجم و مقاومت را کنترل می کند. تنش موثر بزرگتر باعث تراکم و تبدیل خاک به یک توده متراکم تر و کم حجم تر می شود. مفهوم تنش مؤثر اولین بار توسط ترزاقی )در حدود سالهای 95 تا 936( معرفی شد. اسکمپتون در سال 960 کار ترزاقی را ادامه داد و روابطی برای محاسبه تنش کل و تنش مؤثر پیشنهاد نمود. 47 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان

23 تنش مؤثر تغییر شکل خاک تابعی از تنش مؤثر است نه تنش کل. مفهوم تنش مؤثر تنها در مورد تنشهای نرمال به کار میرود و در مورد تنشهای برشی به کار نمیرود. بنابراین تنش برشی کل و تنش برشی مؤثر برابر با یکدیگر در نظر گرفته میشوند. خاکها تحمل کشش ندارند و بنابراین تنش مؤثر نمیتواند کمتر از صفر باشد. 48 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان تنش مؤثر 48 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 3

24 تنش مؤثر 48 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان تنش مؤثر 48 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 4

25 با 960) al., (Bishop et تنش مؤثر برای خاک های غیر اشباع برای خاکهای غیر اشباع تنش مؤثر برابر است χ for Silt soils 49 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان تنش مؤثر در حالت بدون نشت 50 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 5

26 تنش مؤثر در حالت نشت رو به پایین 5 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان تنش مؤثر برای خاک های غیر اشباع 5 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 6

27 تنش مؤثر برای خاک های غیر اشباع فضای حفرات پیوسته موجود در خاک می تواند به صورت دسته ای از لوله های موئینگی با سطح مقطع متغییر عمل کند. به علت نیروی کشش سطحی آب زیرزمینی در لوله های موئینگی مذکور صعود کرده و تراز واقعی آن از تراز آزاد سطح آب زیرزمینی باالتر خواهد ایستاد. T Cosa hc d 53 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان تنش مؤثر برای خاک های غیر اشباع رابطه عمومی بین تنش کل تنش موثر و فشار آب حفره ای به صورت زیر می باشد. فشار آب حفره ای u در الیه ای از آب که به وسیله صعود موئینگی کامال اشباع شده است مساوی با فرض فشار اتمسفر به عنوان مبنا می باشد. h ارتفاع نقطه مورد نظر از سطح آب زیرزمینی است. در صورتی که به علت موئینگی اشباع ناقص وجود داشته باشد فشار آب حفره ای را می توان به صورت زیر نوشت: که در آن S درجه اشباع بر حسب درصد است. 54 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 7

28 تنش مؤثر برای خاک های غیر اشباع رابطه عمومی بین تنش کل تنش موثر و فشار آب حفره ای به صورت زیر می باشد. فشار آب حفره ای u در الیه ای از آب که به وسیله صعود موئینگی کامال اشباع شده است مساوی با فرض فشار اتمسفر به عنوان مبنا می باشد. h ارتفاع نقطه مورد نظر از سطح آب زیرزمینی است. در صورتی که به علت موئینگی اشباع ناقص وجود داشته باشد فشار آب حفره ای را می توان به صورت زیر نوشت: که در آن S درجه اشباع بر حسب درصد است. 54 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان ارتفاع صعود مویینگی در خاک 54 مکانیک خاک پیشرفته دانشگاه صنعتی سیرجان 8